1\chapter*{Prefazione}\markboth{Prefazione}{Prefazione}
2\label{intro}
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4Questo volume contiene la descrizione della logica del sistema \HOL. E'
5uno di quattro volumi che compongono la documentazione per \HOL:
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7\begin{myenumerate}
8\item \LOGIC: una descrizione formale della logica di ordine superiore
9  implementata dal sistema \HOL{}.
10\item \TUTORIAL: un tutorial d'introduzione a \HOL, con dei casi di studio.
11\item \DESCRIPTION: una guida utente dettagliata per il sistema \HOL{}.
12\item \REFERENCE: il manuale di riferimento per \HOL.
13\end{myenumerate}
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15\noindent Si far� riferimento a questi quattro documenti con i nomi abbreviati (in
16maiuscoletto inclinato) dati di sopra.
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18Questo documento, \LOGIC, serve come una definizione formale della logica
19di ordine superiore in termini di una semantica a modelli. Questo materiale fu
20scritto da Andrew Pitts nel 1991, ed era originariamente parte di
21\DESCRIPTION. Poich� questa logica � condivisa con altri sistemi di dimostrazione
22di teoremi (HOL~Light, ProofPower), ed � simile a quella implementata in
23Isabelle, in cui � chiamata Isabelle/HOL, ora � presentata nel suo
24proprio manuale.
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26Il sistema \HOL\ � sviluppato per supportare la dimostrazione interattiva di teoremi nella
27logica di ordine superiore(da qui l'acronimo `\HOL'). A questo scopo, la logica
28formale � interfacciata da un linguaggio di programmazione di uso generale (\ML, per
29meta-linguaggio) in cui si possono denotare i termini e i teoremi della logica,
30esprimere ed applicare le strategie di dimostrazione, e sviluppare teorie logiche.
31La versione della logica di ordine superiore usata in \HOL\ � un calcolo dei predicati
32con i termini del lambda calcolo tipizzato (cio� la teoria semplice dei
33tipi). Questa fu originariamente sviluppata come una fondazione per la matematica
34da \cite{Church}. La principale area di applicazione di \HOL\ fu inizialmente
35intesa essere la specifica e la verifica dei dispositivi di hardware.
36(L'uso della logica di ordine superiore a questo scopo fu inizialmente sostenuto da
37Keith Hanna \cite{Hanna-Daeche}.) Comunque, le applicazioni della logica non
38si riducono all'hardware; \HOL\ � stato applicato in molte altre aree.
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40Cos�, questo documento descrive le basi teoriche del
41sistema \HOL{}, e lo presenta astrattamente.
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43L'approccio di meccanizzare le dimostrazioni formali usato in \HOL\ � dovuto a Robin
44Milner \cite{Edinburgh-LCF}, che ha anche diretto il team che ha progettato
45e implementato il linguaggio \ML. Quel lavoro era centrato su un sistema
46chiamato \LCF\ (logica per le funzioni computabili), che era inteso per
47il ragionamento interattivo automatizzato circa funzioni di ordine superiore definite
48ricorsivamente. L'interfaccia della logica al meta-linguaggio era reso
49esplicito, usando la struttura di tipi dell'\ML, con l'intenzione che alla fine
50altre logiche sarebbe state provate al posto della logica originaria. Il
51sistema \HOL\ � un discendente diretto di \LCF; questo � riflesso in
52ogni cosa dalla sua struttura e aspetto alla sua incorporazione dell'\ML,
53e persino a parti della sua implementazione. Cos� \HOL\ soddisfa il
54piano iniziale di applicare la metodologia \LCF\ ad altre logiche.
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56L'\LCF\ originario fu implementato ad Edimburgo nei primi anni 1970, ed ora ci si
57riferisce ad esso come all'`\LCF di Edimburgo'. Il suo codice fu portato dallo Stanford Lisp
58al Franz Lisp da G\'erard Huet presso l'{\small INRIA}, e fu usato in un progetto di ricerca
59francese chiamato `Formel'. La versione Franz Lisp dell'\LCF\ di Huet fu
60ulteriormente sviluppata a Cambridge da Larry Paulson, e divenne conosciuta come il
61`Cambridge \LCF'. Il sistema \HOL\ � implementato sulla base di una prima versione del Cambridge
62\LCF\ e di conseguenza molte delle caratteristiche sia dell'Edinburgh che del Cambridge \LCF\ furono
63ereditate da \HOL. Per esempio, l'assiomatizzazione della logica di ordine superiore utilizzata
64non � quella classica dovuta a Church, ma una formulazione equivalente
65influenzata da \LCF.
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67Una versione avanzata e razionalizzata di \HOL, chiamata \HOL 88, fu
68rilasciata (nel 1988), dopo che il sistema \HOL\ originario era stato in uso
69per molti anni. \HOL 90 (rilasciato nel 1990) fu un porting di \HOL 88
70in SML \cite{sml} da parte di Konrad Slind presso l'Universit� di Calgary. Esso � stato
71ulteriormente sviluppato nel corso degli anni 1990. \HOL{} 4 � l'ultima
72versione di \HOL, e anch'esso � implementato in SML; � dotato di un numero
73di novit� rispetto ai suoi predecessori. \HOL{} 4 � anche la
74versione del sistema supportata per la comunit� internazionale \HOL.
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76Abbiamo deciso di numerare le implementazioni di \HOL{} retroattivamente nel
77modo seguente
78\begin{enumerate}
79\item \HOL88 e precedenti: implementazioni basate su un substrato Lisp,
80	con l'ML Classico.
81\item \HOL90: implementazioni in Standard ML, che usano principalmente
82	l'implementazione SML/NJ.
83\item \HOL98 (distribuzioni Athabasca e Taupo): implementazioni che usano
84	il Moscow ML, e con una nuova libreria e un nuovo meccanismo di teoria.
85\item \HOL{} (distribuzioni Kananaskis)
86\end{enumerate}
87Di conseguenza, con \HOL{}~4, facciamo a meno dell'abitudine di associare
88le implementazioni con i numeri degli anni. Le distribuzioni individuali all'interno
89di \HOL{}~4 conservano lo schema di nome \textit{lake-number}.
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91In questo documento, l'acronimo `\HOL' si riferisce sia al sistema di dimostrazione
92interattiva di teoremi sia alla versione di logica di ordine superiore che il sistema
93supporta; dove c'� una seria ambiguit�, il primo � chiamato `il sistema
94\HOL' e la seconda `la logica \HOL'.
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96%%% Local Variables:
97%%% mode: latex
98%%% TeX-master: "logic"
99%%% End:
100